В трапеции \(\displaystyle ABCD\) угол \(\displaystyle D\) равен \(\displaystyle 73^{\circ}\small,\) точки \(\displaystyle M\) и \(\displaystyle N\) – середины боковых сторон \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle CD\small.\) Найдите угол \(\displaystyle MND\small.\) Ответ дайте в градусах.
По определению \(\displaystyle MN\) – средняя линия трапеции.
Воспользуемся свойством средней линии трапеции.
Свойство средней линии трапеции
Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции.
\(\displaystyle MN\parallel BC\parallel AD\)
Углы \(\displaystyle MND\) и \(\displaystyle ADC\) – односторонние при пересечении параллельных прямых \(\displaystyle MN\) и \(\displaystyle AD\) секущей \(\displaystyle CD\small.\)
Так как сумма односторонних углов при пересечении параллельных прямых секущей равна \(\displaystyle 180^{\circ}\small,\) то
\(\displaystyle \angle MND + \angle ADC=180^{\circ}\small.\)
Значит,
\(\displaystyle \angle MND=180^{\circ}- \angle ADC=180^{\circ}-73^{\circ}=107^{\circ}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 107{\small .}\)