Задание
Точка \(\displaystyle O\) – точка пересечения диагоналей \(\displaystyle AC\) и \(\displaystyle BD\) ромба \(\displaystyle ABCD\) со стороной \(\displaystyle 10{\small,}\) \(\displaystyle BO=6{\small.}\) Найдите \(\displaystyle AO{\small.}\)
Решение
По свойству ромба диагонали перпендикулярны. Значит, угол \(\displaystyle AOB\) – прямой.
Найдем сторону \(\displaystyle AO\) из прямоугольного треугольника \(\displaystyle AOB{\small.}\) По теореме Пифагора
\(\displaystyle AB^2=AO^2+OB^2{\small.}\)
Тогда
\(\displaystyle 10^2=AO^2+6^2{\small,}\)
\(\displaystyle 100=AO^2+36{\small,}\)
\(\displaystyle AO^2=100-36=64{\small.}\)
Поскольку длина отрезка положительна, то
\(\displaystyle AO=8{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 8{\small.}\)